Как известно тем, кто профессионально занимается музыкой, современный "равномерно темперированный строй" (по-простому - ноты), разрабатывался много сотен лет и определялся в основном на слух. В наше время точные физические приборы позволяют точно замерить высоту звука и определить ее частоту. Замеры всех нот известного нотного стана показали, что частотные промежутки между ними значительно отличаются друг от друга и не имеют четкой последовательности, от чего страдает гармоничность всей музыки, сыгранной на инструментах, настроенных на современный лад.
Чтобы устранить данную проблему я решил сделать расчеты более точных с физической точки зрения частотных интервалов между нотами нотного стана и вот что у меня получилось…
Давайте рассчитаем базовые резонансные частоты БРЧ (на каждой ступени частота увеличивается в 2 раза) и назовем эту единицу сокращенно Бч (БаРЧ):
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8196 16384.
Теперь высчитаем обертоны этих частот:
1/1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
1/2 2 4 8 16 32 64 128 256 512
1/3 3 6 12 24 48 96 192 384
1/4 4 8 16 32 64 128 256 512
1/5 5 10 20 40 80 160 320
1/6 6 12 24 48 96 192 384
1/7 7 14 28 56 112 224 448
1/8 8 16 32 64 128 256 512
1/9 9 18 36 72 144 288
1/10 10 20 40 80 160 320
1/11 11 22 44 88 176 352
1/12 12 24 48 96 192 384
1/13 13 26 52 104 208 416
1/14 14 28 56 112 224 448
1/15 15 30 60 120 240 480
1/16 16 32 64 128 256 512
Как можно видеть многие частоты обертонов в Барчах совпадают, потому полный список обертонов можно сократить:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 32
36 40 44 48 52 56 60 64 72 80 88 96 104 112 120 128
144 160 176 192 208 224 240 256 288 320 352 384 416 448 480 512.
Следующим шагом нужно определить соотношение между нашими выдуманными Барчами и используемыми в физике мерами частот – Герцами. Для того, чтобы музыка была наиболее гармоничной, я решил, что стоило бы в ее основу положить какую-то базовую резонансную частоту, на которую активно реагирует наш организм и нервная система. И такая частота нашлась – это так называемые резонансные частоты Шумана, которые имеет электромагнитное поле Земли, и на которые активно откликаются альфа- и бета-волны нашего мозга. Впрочем, не только они. Эта частота давно определена и хорошо изучена и составляет она 7.83 Гц. Что ж – вот ее и возьмем за основу.
Теперь составим соотношение между нашими Барчами и Герцовыми резонансными частотами нашей планеты:
1) 1 Бч => 7.83 Гц
2) 2 Бч => 15.66 Гц
3) 3 Бч => 23.49 Гц
4) 4 Бч => 31.32 Гц
5) 5 Бч => 39.15 Гц
6) 6 Бч => 46.98 Гц
7) 7 Бч => 54.81 Гц
8) 8 Бч => 62.64 Гц
9) 9 Бч => 70.47 Гц
10) 10 Бч => 78.30 Гц
11) 11 Бч => 86.13 Гц
12) 12 Бч => 93.96 Гц
13) 13 Бч => 101.79 Гц
14) 14 Бч => 109.62 Гц
15) 15 Бч => 117.45 Гц
16) 16 Бч => 125.28 Гц
17) 18 Бч => 140.94 Гц
18) 20 Бч => 156.60 Гц
19) 22 Бч => 172.26 Гц
20) 24 Бч => 187.92 Гц
21) 26 Бч => 203.58 Гц
22) 28 Бч => 219.24 Гц
23) 30 Бч => 234.90 Гц
24) 32 Бч => 250.56 Гц
25) 36 Бч => 281.88 Гц
26) 40 Бч => 313.20 Гц
27) 44 Бч => 344.52 Гц
28) 48 Бч => 375.84 Гц
29) 52 Бч => 407.16 Гц
30) 56 Бч => 438.48 Гц
31) 60 Бч => 469.80 Гц
32) 64 Бч => 501.12 Гц
33) 72 Бч => 563.76 Гц
34) 80 Бч => 626.40 Гц
35) 88 Бч => 689.04 Гц
36) 96 Бч => 751.68 Гц
37) 104 Бч => 814.32 Гц
38) 112 Бч => 876.96 Гц
39) 120 Бч => 939.60 Гц
40) 128 Бч => 1002.24 Гц
41) 144 Бч => 1127.52 Гц
42) 160 Бч => 1252.80 Гц
43) 176 Бч => 1378.08 Гц
44) 192 Бч => 1503.36 Гц
45) 208 Бч => 1628.64 Гц
46) 224 Бч => 1753.92 Гц
47) 240 Бч => 1879.20 Гц
48) 256 Бч => 2004.48 Гц
49) 288 Бч => 2255.04 Гц
50) 320 Бч => 2505.60 Гц
51) 352 Бч => 2756.16 Гц
52) 384 Бч => 3006.72 Гц
53) 416 Бч => 3257.28 Гц
54) 448 Бч => 3507.84 Гц
55) 480 Бч => 3758.40 Гц
56) 512 Бч => 4008.96 Гц
Собственно это и есть наши 56 базовых нот и их частоты в Герцах.
Для сравнения приведем их разницу с современным «равномерно темперированным нотным строем»: Гц
4186,01 Гц - 4008.96 Гц
3951,07
3729,31 Гц - 3758.40 Гц
3520,00 Гц - 3507.84 Гц
3322,44 Гц - 3257.28 Гц
3135,96
2959,96 Гц - 3006.72 Гц
2793,83 Гц - 2756.16 Гц
2637,02
2489,02 Гц - 2505.60 Гц
2349,32
2217,46 Гц - 2255.04 Гц
2093,00 Гц - 2004.48 Гц
1975,53
1864,66 Гц - 1879.20 Гц
1760,00 Гц - 1753.92 Гц
1661,22 Гц - 1628.64 Гц
1567,98 Гц - 1503.36 Гц
1479,98
1396,91 Гц - 1378.08 Гц
1318,51
1244,51 Гц - 1252.80 Гц
1174,66
1108,73 Гц - 1127.52 Гц
1046,50 Гц - 1002.24 Гц
987,767
932,328 Гц - 939.60 Гц
880,000 Гц - 876.96 Гц
830,609 Гц - 814.32 Гц
783,991
739,989 Гц - 751.68 Гц
698,456 Гц - 689.04 Гц
659,255
622,254 Гц - 626.40 Гц
587,330
554,365 Гц - 563.76 Гц
523,251
493,883 Гц - 501.12 Гц
466,164 Гц - 469.80 Гц
440,000 Гц - 438.48 Гц
415,305 Гц - 407.16 Гц
391,995
369,994 Гц - 375.84 Гц
349,228 Гц - 344.52 Гц
329,628
311,127 Гц - 313.20 Гц
293,665
277,183 Гц - 281.88 Гц
261,626
246,942 Гц - 250.56 Гц
233,082 Гц - 234.90 Гц
220,000 Гц - 219.24 Гц
207,652 Гц - 203.58 Гц
195,998
184,997 Гц - 187.92 Гц
174,614 Гц - 172.26 Гц
164,814
155,563 Гц - 156.60 Гц
146,832
138,591 Гц - 140.94 Гц
130,813
123,471 Гц - 125.28 Гц
116,541 Гц - 117.45 Гц
110,000 Гц - 109.62 Гц
103,826 Гц - 101.79 Гц
97,9989
92,4986 Гц - 93.96 Гц
87,3071 Гц - 86.13 Гц
82,4069
77,7817 Гц - 78.30 Гц
73,4162
69,2957 Гц - 70.47 Гц
65,4064
61,7354 Гц - 62.64 Гц
58,2705 Гц - 54.81 Гц
55,0000
51,9130
48,9995 Гц - 46.98 Гц
46,2493
43,6536
41,2035
38,8909 Гц - 39.15 Гц
36,7081
34,6479
32,7032 Гц - 31.32 Гц
30,8677
29,1353
27,5000 Гц - 23.49 Гц
--------------— 15.66 Гц
--------------— 7.83 Гц
Как можно увидеть, с одной стороны у нас получилось меньше нот, хотя их интервалы намного более точно выверены. С другой стороны – первые две ноты в нашем списке лежат практически за зоной слышимости в инфразвуковом диапазоне, потому от них можно отказаться.
Что ж – оставим только 54 из 56 вычисленных нами нот.
Теперь пришло время разбить их на октавы.
Октавы:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 - всего 9 октав.
1-я полу-октава содержит 1 ноту: 3
2-я малая октава содержит 4 ноты: 4 5 6 7
3-я октава содержит 8 нот: 8 9 10 11 12 13 14 15
4-я октава содержит 8 нот: 16 18 20 22 24 26 28 30
5-я октава содержит 8 нот: 32 36 40 44 48 52 56 60
6-я октава содержит 8 нот: 64 72 80 88 96 104 112 120
7-я октава содержит 8 нот: 128 144 160 176 192 208 224 240
8-я октава содержит 8 нот: 256 288 320 352 384 416 448 480
9-я полу-октава содержит 1 ноту: 512
Итого мы имеем 6 основных октав по 8 нот + 3 дополнительных по 1,4,1 ноте.
Выделим очевидные интервалы:
Гармонула - 0/8
Гармоприма - 1/8
Гармосекунда - 2/8
Гармотерция - 3/8
Гармокварта - 4/8
Гармоквинта - 5/8
Гармосекста - 6/8
Гармосептима - 7/8
Гармоктава - 8/8
Гармоктавы:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
Гармокварты:
3 6 12 24 48 96 192 384
Гармосекунды:
5 7 10 14 20 28 40 56 80 112 160 224 320 448
Гармопримы:
9 11 13 15 18 22 26 30 36 44 52 60 72 88 104 120 144 176 208 240 288 352 416 480
Исходя из этого гармоничные созвучия должны состоять из следующих соединений -
Аккорды - должны состоять из 3 звуков несинхронных интервалов:
1 Гармокварта + 1 гармосекунда
1 Гармокварта + 1 Гармоприма
1 Гармоприма + 1 гармосекунда
Например:
1 2 3
3 4 6
6 7 8
Септаккорды - должны состоять из 4 звуков несинхронных интервалов:
1 Гармокварта + 1 гармосекунда + 1 Гармоприма.
Например:
4 5 6 8
Вот, собственно, и вся теория.
Что ж, осталось только проверить на практике - как это все будет звучать. Если у кого-то появится желание и возможность проверить мои предположения – милости прошу, буду рад получить сведения о подобном результате. Сам же пока заняться этим делом не могу, так как извечно – некогда. Но, если не найдутся энтузиасты, рано или поздно возьмусь за все сам.
Всем удачи.
